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勾股定理练习题篇一:初二下册数学《勾股定理》课后练习题
1.在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线长是()
A.34B.26C.8.5D.6.5
2.已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，判断△ABC的形状()
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
3.若长为5cm，12cm，acm的三条线段首尾顺次连接恰好围成一个直角三角形，则a的值是.
4.若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是度.
5.将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是.
6.若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为.
7.一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为.
勾股定理练习题篇二:初二奥数勾股定理知识点归纳及练习
【网络综合 - 初中奥数】
为大家整理的初二奥数勾股定理概念知识的文章，供大家学习参考！更多最新信息请点击
一、性质
1.直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那a2+b2=c2
2.勾股数互质
二、概念
在任何一个的直角三角形(Rt△)中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方(也可以理解成两个长边的平方相减与最短边的平方相等)。
勾股数通式和常见勾股素数
若 m 和 n 是互质，而且 m 和 n 至少有一个是偶数，计算出来的 a, b, c 就是素勾股数。(若 m 和 n 都是奇数， a, b, c 就会全是偶数，不符合互质。)
所有素勾股数(不是所有勾股数)都可用上述列式当中找出，这亦可推论到数学上存在无穷多的素勾股数。
三、常见的勾股数及几种通式：
(1) (3， 4， 5), (6， 8，10) … …
3n,4n,5n (n是正整数)
(2) (5，12，13) ,( 7，24，25), ( 9，40，41) … …
2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整数)
(3) (8，15，17), (12，35，37) … …
2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1 (n是正整数)
(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整数，m>n)
100以内勾股素数
四、练习题
1.等边三角形的高是h，则它的面积是( )
A. h2 B. h2 C. h2 D. h2
2.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，其面积为( )
A. 12cm2 B. 10cm 2 C. 8cm2 D. 6cm2
3.下列命题是真命题的个数有( )
①直角三角形的最大边长为 ，短边长为1，则另一条边长为
②已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则它的斜边长为
③在直角三角形中，若两条直角边长为n21和2n，则斜边长为n2+1
④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【参考答案】
1.B 2.D 3.D
勾股定理练习题篇三:九年级数学圆专题训练题
考试是为了检验学生知识的掌握情况，练习则是为了巩固所学知识。以下是百分网小编精心为大家整理的九年级数学圆专题训练题，希望对大家有所帮助!更多内容请关注应届毕业生网!
一、选择题
1. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC，其中正确结论的个数是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
考点： 切线的性质.
分析： 连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立.
解答： 解：如图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OD，
∴∠ODC=90°，
又∵∠A=30°，
∴∠ABD=60°，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD.
∴∠C=∠BDC=30°，
∴BD=BC，②成立;
∴AB=2BC，③成立;
∴∠A=∠C，
∴DA=DC，①成立;
综上所述，①②③均成立，
故答案选：A.
点评： 本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键.
2.如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )
A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次
考点： 直线与圆的位置关系.
分析： 根据题意作出图形，直接写出答案即可.
解答： 解：如图：，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，
故选B.
点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径.
3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(?3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )
(第1题图)
A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5
考点： 直线与圆的位置关系;坐标与图形性质.
分析： 平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可.
解答： 解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1;
当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5.
故选B.
点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径.
4.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论：
(1)PD与⊙O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.
其中正确的个数为( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
分析： (1)利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO(SSS)，即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可;
(2)利用(1)所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB(SAS)，即可得出答案;
(3)利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA(ASA)，进而得出CO= PO= AB;
(4)利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可.
解：(1)连接CO，DO，
∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，
在△PCO和△PDO中， ，∴△PCO≌△PDO(SSS)，∴∠PCO=∠PDO=90°，
∴PD与⊙O相切，故此选项正确;
(2)由(1)得：∠CPB=∠BPD，
在△CPB和△DPB中， ，∴△CPB≌△DPB(SAS)，
∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故此选项正确;
(3)连接AC，
∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，
在△PCO和△BCA中， ，∴△PCO≌△BCA(ASA)，
∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，
∴CO= PO= AB，∴PO=AB，故此选项正确;
(4)∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，
∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此选项正确;故选：A.
点评：此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键.
5.(2014•武汉，第10题3分)如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是( )
A.1
B.1/2
C.3/5
D.2
考点： 切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义
分析： (1)连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB= .利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF= FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可.
解答： 解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.
∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E
∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，
∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，
∴PA=PB= .
在Rt△BFP和Rt△OAF中，
，
∴Rt△BFP∽RT△OAF.
∴ = = = ，
∴AF= FB，
在Rt△FBP中，
∵PF2?PB2=FB2
∴(PA+AF)2?PB2=FB2
∴( r+ BF)2?( )2=BF2，
解得BF= r，
∴tan∠APB= = = ，
故选：B.
6.如图，G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确?( )
A.BCAC C.ABAC
分析：G为△ABC的重心，则△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，根据三角形的面积公式即可判断.
解：∵G为△ABC的重心，
∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，
又∵GHa=GHb>GHc，
∴BC=AC
故选D.
点评：本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键.
7.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧 的中点，点D是优弧 上一点，且∠D=30°，下列四个结论：
①OA⊥BC;②BC=6 ;③sin∠AOB= ;④四边形ABOC是菱形.
其中正确结论的序号是( )
A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④
考点： 垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形.
分析： 分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可.
解答： 解：∵点A是劣弧 的中点，OA过圆心，
∴OA⊥BC，故①正确;
∵∠D=30°，
∴∠ABC=∠D=30°，
∴∠AOB=60°，
∵点A是点A是劣弧 的中点，
∴BC=2CE，
∵OA=OB，
∴OB=OB=AB=6cm，
∴BE=AB•cos30°=6× =3 cm，
∴BC=2BE=6 cm，故B正确;
∵∠AOB=60°，
∴sin∠AOB=sin60°= ，
故③正确;
∵∠AOB=60°，
∴AB=OB，
∵点A是劣弧 的中点，
∴AC=OC，
∴AB=BO=OC=CA，
∴四边形ABOC是菱形，
故④正确.
故选B.
点评： 本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题.
8.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a>3)，半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ，则a的值是( )
A. 4 B. 7C.3 D.5
解答： 解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，
∵⊙P的圆心坐标是(3，a)，
∴OC=3，PC=a，
把x=3代入y=x得y=3，
∴D点坐标为(3，3)，
∴CD=3，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴△PED也为等腰直角三角形，
∵PE⊥AB，
∴AE=BE=AB=×4 =2 ，
在Rt△PBE中，PB=3，
∴PE= ，
∴PD= PE= ，
∴a=3+ .
故选B.
点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质.