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线代重点篇一:考研数学线性代数的复习重点及解题方法


  行列式和线性方程组是考研数学线性代数部分的两大基础和重点,很多知识点的考察都会应用到行列式。小编为大家精心准备了考研数学线性代数的复习难点及解题秘诀,欢迎大家前来阅读。
  考研数学线性代的复习要点及解题技巧
  行列式在考试中,这一部分如果单独出题的话往往以选择题或填空题的形式出现,且以考查抽象矩阵的行列式为主;更多的时候,行列式是与其他知识点(如线性方程组、特征值与特征向量等)结合起来考查的,我们往往把行列式视为解决问题的工具。
  考生在复习行列式时,主要从如下三方面来把握:
  首先理解行列式的定义,掌握行列式的基本性质和行列式按行按列展开的定理,并会利用他们计算各种形式的行列式。
  其次是行列式与矩阵的各种运算的关系,如行列式与矩阵的乘积,数乘和矩阵的分块等运算的关系。
  最后,也是最重要的,是行列式与线性代数中其他概念的关系:如齐次线性方程组有无非零解的充要条件;N个N维列向量线性无关的充要条件;实对称矩阵正定的充要条件。
  行列式常见题型与方法总结如下:
  题型一:对逆序及行列式定义的考查,正确理解概念,题型一便可迎刃而解。
  题型二:抽象行列式的计算,解题思路为(1)用行列式的性质做恒等变形;(2)利用行列式与矩阵乘法的关系简化计算;(3)利用特征值与行列式的关系。
  题型三:数字型行列式的计算,解题方法为(1)公式法,低阶行列式,二阶三阶常可直接代公式;三阶或以上按照行列式展开定理进行降阶后再计算。(2)三角化法,用行列式的性质做恒等变形,将行列式化为上三角或下三角行列式。(3)递推法,利用行列式按行或按列展开的定理对行列式降阶,得到递推式,再通过递推式求通式。
  考研数学一高数常考的知识点解读
  一、常数项级数的敛散性的判别
  十年中2009和2014年考过两次常数项级数的敛散性的判别, 2014年的这个题很多考生基本上得了零分,常数项级数的敛散性的判别是一个难点:这个题考了三角函数的和差化积和比较审敛法。其实若从历年考研数学一的考题中,我们可以归纳总结出对常数项级数的考查,考研考查的方法重点是比较审敛法,而作为基准级数的是P-级数。
  二、幂级数的收敛域及和函数
  考生可以看到,对级数这一章,数一的同学要将幂级数的和函数作为重点知识来复习,十年中幂级数的和函数的考题最多。幂级数的和函数又分为先导后积、先积后导。两种方法大家都要掌握。
  三、幂级数的展开式
  考生可以将高数上册的泰勒展开式做一个拓展就是高数下册的幂级数的展开式,考研考查的主要是几何级数展开式。
  四、傅里叶的展开式
  2008年数学一考了一个傅里叶的展开式,傅里叶的展开式一般对数一的同学来说以小题的形式考的,但2008年出了黑马,这个题提醒考生在数学的学习过程中要复习全面,不可以有所偏颇,但在复习过程中要把握复习深度,对傅里叶级数的掌握只需掌握基础知识即可。
  针对高数中的这一难点,2017年的考生在未来的学习过程中应该制定详细的复习规划:
  1)、基础过关 Now-6 月,高数:同济六版;线代:同济五版;概率:浙大四版。系统复习,夯实基础:熟练掌握基本概念、基本理论和基本方法
  2)、专题训练 7月---9月,针对常考的题型进行大量的练习,归纳题型,总结方法,突破重难点题型、方法和技巧
  3)、综合突破 10月---11月,对综合题进行窜讲,形成对考研的整体认识,将知识体系结构搭建起来。
  4)、全真模拟 11月---12月,转化为得分,现场模拟考研是什么样子,查漏补缺,实战演练
  5)、考前攻坚 12月(考前两周),回归基础、攻克难点
  考研数学4月至考前复习重点
  一、4月初到6月底
  这段时间集中精力攻克复习全书。建议除了复习全书之外,大家尽量买本线代讲义和概率论讲义,因此复习全书里面的线代和概率论部分就不看了,全书不如讲义详细。
  近三个月的时间,建议大家根据自己的实际情况分配一下时间。但是无论如何都要把全书和讲义仔仔细细过一遍,题目认认真真做一遍,不会的或者做错的要做好标记,做标记的题以后还有用。
  二、暑假期间
  建议暑假就不要回家了,回家不仅看不进去书,还会把之前看的忘记]老老实实在学校看书就行。
  因为暑假是整个考研期间最重要的阶段,暑假期间的复习状况将直接决定你最终的数学成绩。
  这段时间的主要任务就是刷题,遇到不会的题不能立即看答案,哪怕毫无头绪也要经过认真思考一下。和看全书一样,不会的题或者做错的题要做好标记。
  三、暑假开学到填志愿期间
  这段时间的主要任务就是做真题。建议从06年开始做。每天按照考研数学的考试时间,抽出三小时的完整时间去做真题。
  切记一定是三小时,哪怕你只用一个半小时就做完了,也不能去对答案,要严格按照考研时间来。
  建议做的快的同学在做完真题之后,尽量用另一种解法再算一遍。如果两次算得不一样就要好好检查一下了。
  四、填完志愿到考前一个月
  这段时间主要是小修小补查漏补缺。由于要复习其他三科,留给数学的时间不很多,更应该用好时间。主要的工作还是做题,推荐400题和最后十套卷,时间没必要要求太严格,能做到查漏补缺就好。不会的和错的还是要做标记。
  五、考前一个月到考前两天
  再刷一遍真题,体会真题的考察点,还要把做标记的题目再做一遍,尤其要注意连续错两遍的题目。最后建议再做一遍15年真题找找自信。

线代重点篇二:考研数学大纲线性代数复习要点


  对于广大考数学的考生来说,数学无疑是考研复习的重头戏,而线性代数对数学公共课的备考起着举足轻重的作用。小编为大家精心准备了考研数学大纲:线性代数复习知识点,欢迎大家前来阅读。
  考研数学大纲:线性代数复习重点
  一、抓考点
  这就是要求考生们对大纲进行研究,深入理解大纲,吃透大纲,抓住大纲中提到的每一个考点,然后根据这些考点进行系统的复习,这样就能够有计划地、认真地、全面地、系统地有针对性的复习备考,使自己不做无用功。
  为了让考生们在考试之前有所心理准备,每年教育部考试中心命制的试题,都具有稳定性,大体保持一致,局部慢慢变化。在往年的试卷中从来没有出过偏题、怪题,也没有出过超过大纲范围的超纲题。但是,一份试卷如果没有一点区分度,不能让高水平的同学发挥自己的能力,这也不是一套好的试卷,所以在试题中必然会出现难、易试题恰当的搭配。在试题知识面广的前提下,不能超过总的试题量。如果谁还心存侥幸心理去猜题,最后是不会取得好成绩的。只有自己付出了努力,认真做好了复习,抓住了考点,才能得心应手的应对考试。
  二、抓基础
  这已经是一个老生常谈的话了,其实不管是哪科,基础都是必须要狠抓的方面。而在线性代数中又有他独特的方法。
  要想有清晰地解题思路,基本概念就必须理清。不仅要知道它的内涵,还要研究它的外延,全面理解才能准确把握思路。有了清晰的解题思路,接下来就需要一个好的解题方法,对于线性代数来说,有很多基本的解题方法是很实用的,只要大家掌握了这些基本的解题思路,做起题来也是很轻松的。如何才能很好的掌握这些解题方法呢,不是死记硬背,而是理解掌握。抓住要点,抓住例子,总结出典型,轻松掌握。
  三、抓重点
  在考研数学中,线代是最简单的了,只要掌握了基本知识,多作些题,再细心一些,这部分拿高分很容易。线性代数中概念多、定理多、符号多、运算规律多,内容相互纵横交错,知识前后紧密联系是线性代数课程的特点,故考生应通过全面系统的复习,充分理解概念,掌握定理的条件、结论及应用,熟悉符号的意义,掌握各种运算规律、计算方法,并及时进行总结,抓联系,抓规律,使零散的知识点串起来、连起来,使所学知识融会贯通。
  四、抓自身
  这就是对我们自身的一个要求了,其实不管是数学还是政治还是英语,在所有科目复习之前都应该有一个良好的计划,安排好什么时候做什么事,才能够有效的复习。同时还要对自己严格要求,做到勤奋不懒惰,俗话说“早起的鸟儿有虫吃”,在考研复习中就要有这样的心理准备,任何事情做到比别人早一步,那么成功就离你更进一步。只要具备了这些,拿到高分就不是梦想了。
  对于复习初期的学生,建议大家一定要看教材,这里面给大家推荐《线性代数》(第二版)清华大学出版社居余马编写;这本书比较权威,也是教育部考试中心命考的依据,首先大家必须把教材中的基本概念、基本定理及公式掌握清楚,自己把书中的例题都做一遍,课后习题可以挑选去做,复习的时候要给自己制定一个计划,每天至少要坚持学习2至3个小时,至少要做15个题目,有了一定的规划后,并且去很好的执行,相信一定可以取得理想的成绩!
  最后就是关于辅导班了,建议对于基础较好的同学可以自己制定一个复习计划,可以不用上辅导班,但是对于基础薄弱或者不知道如何复习的同学来说上辅导班会有相当大的帮助,因为老师会给你讲解一些重难点或者给大家指点一下如何去复习等等,自己弄不懂的知识通过老师的讲解也会很快弄明白,想清楚。总之数学的学习不同于英语和政治,要早准备,多动脑思考,多动笔练习,数学学习是日积月累的过程。只有坚持不懈,才有最后的成功!
  考研数学大纲如何记忆概率公式
  1.概率的公式、概念比较多,怎么记?
  答:我们看这样一个模型,这是概率里经常见到的,从实际产品里面我们每次取一个产品,而且取后不放回去,就是日常生活中抽签抓阄的模型。现在我说四句话,大家看看有什么不同,第一句话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品,我们每次取一件,取后不放回”,下面我们来求四个类型,第一问我们求第三次取得次品的概率。第二问我们求第三次才取得次品的概率。第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品。第四问不超过三次取到次品。大家看到这四问的话我想是容易糊涂的,这是四个完全不同的概率,但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型,但实际上是不一样的。
  先看第一个“第三次取得次品”,这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系,所以这个我们叫绝对概率。第一个概率我想很多考生都知道,这个概率应该是等于十分之三,用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三。这个概率改成第四次、第五次取到都是十分之三,就是说这个概率与次数是没有关系的。所以在这里我们可以看出,日常生活中抽签、抓阄从数学上来说是公平的。
  拿这个模型来说,第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我们再看看第二个概率,第三次才取到次品的概率,这个事件描述的是绩事件,这是概率里重要的概念,改变表示同时发生的概率。但是这个与第三次的概率是容易混淆的,如果表示的可以这样表述,如果用A1表示第一次取到次品,A2表示第二次取到次品,A3是第三次取到次品。
  如果A表示第一次不取到次品,B表示第二次不取到次品,C表示第三次不取到次品,求ABC绩事件发生的概率。第三问表示条件概率,已知前两次没有取到次品,第三次取到次品P(C|AB),第三问求的就是一个条件概率。我们看第四问,不超过三次取得次品,这是一个和事件的概率,就是P(A+B+C)。从这个例子大家可以看出,概率论确实对题意的理解非常重要,要把握准确,否则就得不到准确的答案。
  考研数学大纲提高加强概率部分的方法
  我概率这块掌握的不够扎实,复习很困难,我应该怎样才能更好的复习概率这部分内容?
  答:概率这门学科与别的学科是不太一样的,首先我建议这位同学你可以看一下教育部考试中心一本杂志,专门出了一个针对研究生考试的书,这个里面请我写了一篇文章,里面我举很多例子,你看了之后有一个详细复习方法。概率这门学科与概率统计、微积分是不一样的,它要求对基本概念、基本性质的理解比较强,有个同学跟我说高等数学不存在把题看不懂的问题,但是概率统计的题尤其文字叙述的时候看不懂题,从这个意义上来说同学平常复习时候,只要针对每一个基本概念,要把它准确的理解,概念要理解准确,通过例子理解概念,通过实际物体理解概念。
  例如:比如我们一个盒子一共有十件产品,其中三件次品,七件正品,我们做一个实验,每次只取一件产品,取之后不再放回去,现在我提两个问题:一个是第三次取的次品是什么事件,这个事件就是积事件,第一次没有取到次品,第二次没有取到次品,第三次是取到次品,求这么一个事件的概率,但是换一个问题,我说你求前面两次没有取到次品情况下,第三次取到次品的概率,这个就不是积事件了,我第二个问题是知道了前面两次没有取到次品,这个信息已经知道了,然后问你第三次取到次品概率是多少,这是条件概率,这个信息已经知道了,另外一个事件发生的概率,这叫条件概率,这是容易混淆的。还有绝对概率,拿我们刚才举的例子来讲,如果我让你求第三次取到次品是什么概率,那是绝对事件的概率,这和前面两个又不一样。我举这个例子提醒考生复习时候把这些基本概念搞清楚了,把公式把握了,这个就比较容易了。跟微积分比较起来这里没有什么公式,公式很少。所以我们把基本概念弄清楚以后,计算的技巧比微积分少得多,所以有同学跟我说,他说概率统计这门课程要么就考高分,要么考低分,考中间分数的人很少,这就说明了这种课程的特点。

线代重点篇三:考研数学线性代数有哪些复习要点


  考生们在准备考研数学线性代数的复习时,需要把复习要点掌握好。小编为大家精心准备了考研数学线性代数复习重点,欢迎大家前来阅读。
  考研数学线性代数复习建议
  一、重视基本概念、基本性质、基本方法的理解和掌握
  基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点,线性代数更是如此。从多年的阅卷情况和经验看,有些考生对基本概念掌握不够牢固,理解不够透彻,在答题中对基本性质的应用不知如何下手,因此,造成许多不应该的失分现象。所以,考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握,多做一些基本题来巩固基本知识。
  二、加强综合能力的训练,培养分析问题和解决问题的能力
  从近十年特别是近两年的研究生入学考试试题看,加强了对考生分析问题和解决问题能力的考核。在线性代数的两个大题中,基本上都是多个知识点的综合。从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。因此,在打好基础的同时,通过做一些综合性较强的习题(或做近几年的研究生考题),边做边总结,以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。
  三、注重分析一些重要概念和方法之间的联系和区别
  线性代数的内容不多,但基本概念和性质较多。他们之间的联系也比较多,特别要根据每年线性代数考试的两个大题内容,找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如: 向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别,对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。
  考研数学复习看教材的原则
  一、重视结合大纲复习
  大纲不仅是命题人要遵循的法律也是我们复习的依据, 考试大纲和教学大纲是有区别的,一般教材上的内容只有 60%左右会考查到,所以有很多内容考试是不要求的,看了等物做无用功。现在大家用 20145年的大纲也完全可以,因为数学考试具有稳定性, 大纲一旦改变, 会稳定几年。 数学的试题不同于政治的试题,数学试题具有连续性和稳定性。细心的同学可能注意到了,对不同知识点大纲有不同的要求,有要求理解的,有要求了解的,有要求掌握的,也有要求会求会计算的。那么我们应该怎么来对待呢?在基础阶段复习中,大家不要在意这几个字的区别,从历年试卷的内容分布上可以看出,凡是考试大纲中提及的内容,都有可能考到,甚至某些不太重要的内容,也可以以大题的形式在试题中出现。由此可见,以押题、猜题的复习方法来对付考研靠不住的,很容易在考场上痛失分数而败北,应当参照考试大纲,全面复习,不留遗漏。
  当然,全面复习不简单的就是死记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质和各内容、各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,要努力使自己理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死知识,而且记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到。这就是全面复习的含义我们都需要把它掌握了。而在以后提高阶段中,我们就需要有针对性的复习,在考试大纲的要求中,对内容有理解,了解,知道三个层次的要求;对方法有掌握,会(能)两个层次的要求,一般地说,要求理解的内容,要求掌握的方法,是考试的重点。在历年考试中,这方面考题出现的概率较大; 在同一份试卷中, 这方面试题所占有的分数也较多。
  "猜题"的人,往往要在这方面下功夫。一般说来, 也确能猜出几分来。但遇到综合题,这些题在主要内容中包含着次要内容。这时,"猜题"便行不通了。我们讲的这时要突出重点,不仅要在主要内容和方法上多下功夫, 更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系,以主带次,用重点内容提挈整个内容。主要内容理解透了,其它的内容和方法迎刃而解。即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容,而是从分析各内容的联系,从比较中自然地突出主要内容要求理解,掌握的考的频率高,常常是以大题的形式出现,大家需要重点来复习,把它吃透;要求了解,会求,会计算的知识点考得频率低一点,所以要求也稍微弱一点, 大家花在上面的时间可以相对少一点。 这样复习的时候才能做到有的放矢。
  二、重视做题质量
  基础阶段的学习过程中,教材上的题目肯定是要做的,那是不是教材上的所有题目都需要做呢?具统计, 《高等数学》的教材上题目共 1900 多道, 《线性代数》教材上共 400 多道题目, 《概率论与数理统计》教材上共 600 多道。学习数学,要把基本功练熟练透,但我们不主张"题海"战术,其实上面我们已经清楚大约要做的题目数量,这阶段我们提倡精练,即反复做一些典型的题,做到一题多解,一题多变。要训练抽象思维能力,对些基本定理的证明,基本公式的推导,以及一些基本练习题,要做到不用书写,就像棋手 下"盲棋"一样,只需用脑子默想,即能得到正确答案,这样才叫训练有素,"熟能生巧"。基本功扎实的人,遇到难题办法也多,不易被难倒。相反,作练习时, 眼高手低,总找难题作,结果,上了考场,遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会;不少考生把会作的题算错了,将其归结为粗心大意,确实,人会有粗心的,但基本功扎实的人,出了错立即会发现,很少会"粗心"地出错。
  三、重视复习效果
  看教材不是看小说, 看完就算了。 看的过程中一方面要提高数学的复习效率,不和别人比速度。要做到能用自己的语言叙述大纲中的概念和定理,切忌"一知半解"。不要一味做题而不注意及时归纳总结。及时总结可以实现"量变到质变"的飞跃。不要急于做以往的"考研试卷",等到数学的三门课复习完毕并经过第二阶段的复习再做,这样的效果会更好些。既可了解考什么、怎么考,又可检验自己复习的情况。同学们还要不骄不躁,持之以恒。另外,我们一定要对自己看过的东西进行检验,看完一章后要看下自己是否可以继续下一章节的学习。那如何来检验呢?我们的方法是:做和考研比较接近的测试题。一般来说书后习题是不能反映出大家对每一章的掌握情况的。因为我们的目标不是期末考试而是考研,课后题是不能说明问题的, 大家应该通过做一些难度适中的题目才能解决这个问题。
  考研数学导数含义及计算解读
  ▶理解并牢记导数定义
  导数定义是考研数学的出题点,大部分以选择题的形式出题,不会直接教材上的导数充要条件,而是变换形式后的,这就需要同学们真正理解导数的定义,要记住几个关键点:
  1、在某点的领域范围内。
  2、趋近于这一点时极限存在,极限存在就要保证左右极限都存在,这一点至关重要,也是01年数一考查的点,我们要从四个选项中找出表示左导数和右导数都存在且相等的选项。
  3、导数定义中一定要出现这一点的函数值,如果已知告诉等于零,那极限表达式中就可以不出现,否就不能推出在这一点可导,请同学们记清楚了。
  4、掌握导数定义的不同书写形式。
  ▶导数定义相关计算
  已知某点处导数存在,计算极限,这需要掌握导数的广义化形式,还要注意是在这一点处导数存在的前提下,否则是不一定成立的。
  ▶导数、可微与连续的关系
  函数在一点处可导与可微是等价的,可以推出在这一点处是连续的,反过来则是不成立的,相信这一点大家都很清楚,而我要提醒大家的是可导推连续的逆否命题:函数在一点处不连续,则在一点处不可导。这也常常应用在做题中。
  ▶导数的计算
  导数的计算可以说在每一年的考研数学中都会涉及到,而且形式不一,考查的方法也不同。要能很好的掌握不同类型题,首先就需要我们把基本的导数计算弄明白:
  1、基本的求导公式。指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数这些基本的初等函数导数都是需要记住的,这也告诉我们在对函数变形到什么形式的时候就可以直接代公式,也为后面学习不定积分和定积分打基础。
  2、求导法则。求导法则这里无非是四则运算,复合函数求导和反函数求导,要求四则运算记住求导公式;复合函数要会写出它的复合过程,按照复合函数的求导法则一次求导就可以了,也是通过这个复合函数求导法则,我们可求出很多函数的导数;反函数求导法则为我们开辟了一条新路,建立函数与其反函数之间的导数关系,从而也使我们得到反三角函数求导公式,这些公式都将要列为基本导数公式,也要很好的理解并掌握反函数的求导思路,在13年数二的考试中相应的考过,请同学们注意。
  3、常见考试类型的求导。通常在考研中出现四种类型:幂指函数、隐函数、参数方程和抽象函数。这四种类型的求导方法要熟悉,并且可以解决他们之间的综合题,有时候也会与变现积分求导结合,94年,96年,08年和10年都查了参数方程和变现积分综合的题目。
  ▶高阶导数计算
  高阶导数的计算在历年考试出现过,比如03年,07年,10年,都以填空题考查的,00年是一道解答题。需要同学们记住几个常见的高阶导数公式,将其他函数都转化成我们这几种常见的函数,代入公式就可以了,也有通过求一阶导数,二阶,三阶的方法来找出他们之间关系的。这里还有一种题型就是结合莱布尼茨公式求高阶导数的,00年出的题目就是考察的这两个知识点。

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